Runa var specialist indenfor forskningsafdelingen på Islands National Museum i perioden 1996-2006 hvor hun primært arbejdede med arkelogiske projekter i samarbejde med arkæologer. Hun har siden 2002 deltaget i det internationale og tværfaglige Holar-projekt dannet omkring den arkæologiske udgravning på Hólar i Hjaltadalur, den gamle bispestol i Nordisland.
Runa var en af museets projektledere indenfor formidlingsafdelingen før den store renovation det gennemgik før genåbningen i 2004. I perioden 2006-2008 var hun museets informationschef og webredaktør. I hele denne periode, fra 1996, arbejdede Runa K. Tetzschner sideløbende med sin kunst og sit lille forlag, Jordens lys.
Indenfor den islandske skønlitteratur er Runa forfatter af bøger med poesi, en CD og en børnebog. Hun har desuden skrevet bøger indenfor forskningsmilljøet, vedrørende stednavne og arkæologi, og forskellige multimediatekster for Islands Nationalmuseum.
Efter en 10 års pause fra billedkunsten, nærmede hun sig den, til sin egen overraskelse, igen via poesi i 1998. Hun skriver både egne og andres digte med kalligrafi og illustrerer dem.
Selv om Runa siden 2009 hovedsageligt har koncentreret sig om sin billedkunst, har hun dog også arbejdet på at oversætte sine tekster til dansk. Hun søger et forlag som vil udgive hendes illustrerede børnebog Ófétabörnin (Utyskebørnene) i Danmark. Ud over det har hun haft forskellige webprojekter for de islandske museer og arbejder om sommeren som kurator på Krókur museum i Garðabær, hvor hun også har atelier.
Runa K. Tetzschner udstiller permanent i Galleri Blokhus og har løbende udstillinger forskellige steder i Island og Danmark, på gallerier, helsemesser, kulturhuse, kunsthuse, museer og hos virksomheder. De sidste par år har hun udstillet i Krókur om sommeren, sammen med filtkunstneren Kamma Níelsdóttir Dalsgaard.
Runa startede Kunstgalleri DetViVil, i Børglum op foråret 2011, sammen med keramiker Anna K. Johannsdottir, billedkunstner Erla Poulsen Kjartansdottir og flere kunstnere. Runa var også initiativtager til en dansk-islandsk kunstnergruppe som udstillede i perioden 2010-2012.
